Řešení písemky 5.2.2009
- Jsou dány rozměry viz. Obr.
- Vypočítej délku pásku.
- Celkový příklad si rozdělíme na 3 části.
- Dva konce po 35mm tj. 2x35=70mm
- Dva čtvrtkruhy R=26; o=2πr a jestliže je to čtvrtkruh tak musíme dělit 4. (nebo druhý způsob dosadíme do rovnice pro oblouk = a za α dosadíme 90°); jelikož jsou tam dva čtvrtkruhy tak po úpravě dostáváme o=πr dosadíme o=3,14x26=81,64mm
- Jeden hlavní půlkruh opět jak výše dva způsoby buď přes oblouk a α=180° nebo úvahou půlkruh takže délku kružnice budu dělit dvěma. A po úpravách dostáváme opět rovnici o=πr dosadíme o=3,14x37=116,18
- Nakonec všechny tři části sečteme:
Délka pásku(dp) =o1+o2+o3 dosadíme dp=70+81,64+116,18=267,82mm
- Vypočítej obsah vyšrafované části obrazce ve čtverci se stranou délky 6cm.
i. Vypočítám S(čtverce )=a tj. 6x6=36cm
ii. Dále plochu čtvrtkruhu opět dvě varianty
1. S(kruhu) dělím čtyřmi S=πr/4; nebo
2. Počítám kruhovou výseč S(výseče)= ; kde α=90°
3. výpočet: S=3,14 x 6/4=28,26cm
iii. Zbytek je tedy rozdíl S(čtverce) a S(výseče). Zbytek(z)=36-28,26=7,74cm
- Plocha vyšrafované části (p) se tady vypočítá takto p=S(čtverce)-2x(z); Kde z jsou zbytky rohů a jsou tam dva proto násobím dvěma.
Dosadím: p=36-2x7,74=20.52cm
Odpověď: Plocha vyšrafované části má přibližně 20,52cm
- Opět vypočítej obsah vyšrafované části.
Rozměry jsou na obrázku.Velmi jednoduchá úloha, je třeba se zamyslet. Dle toho co jste počítali, tak jste v jednoduchosti hledali různé složitosti a počítali dle Pythagorovy věty přepony trojúhelníku, které k řešení nevedou.Přičemž řešení je velmi jednoduché. Od čtverce 4x4 musíme odečíst dvakrát rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník s rameny r=3cm. Další věc kterou bohužel si nepamatujete je S(trojúhelníku)=rameno x výška lomeno dvěma S▲=; v pravoúhlém trojúhelníku si výšku a rameno navzájem dělají odvěsny.
Odpověď: Plocha vyšrafované části má přibližně 7cm
- Tři žáci Pavlína, Dan a Robin si při brigádě na mytí nádobí vydělali 6000kč. Tuto částku si rozdělili dle toho kdo jak dlouho pracoval. Pavlína 1h. Dan 2h a Robin 3h. Kdo kolik dostal peněz?
Úloha se řeší postupným poměrem. Celkový poměr je 1:2:3 tedy dohromady 1+2+3=6dílů. Proto také celkovou částku si musíme rozdělit na 6dílů. Tj. jeden díl = 6000/6=1000. A po té Pavlína dostane 1 díl=1000kč, Dan dva díly 2x1000=2000,-kč a Dan tři díly 3x1000=3000kč.