Jdi na obsah Jdi na menu
 


Řešení písemky 5.2.2009

5. 2. 2009
Řešení písemky 5.2.2009
  1. Jsou dány rozměry viz. Obr. Obrazek
  2. Vypočítej délku pásku.
    1. Celkový příklad si rozdělíme na 3 části.
    2. Dva konce po 35mm tj. 2x35=70mm
    3. Dva čtvrtkruhy R=26; o=2πr a jestliže je to čtvrtkruh tak musíme dělit 4. (nebo druhý způsob dosadíme do rovnice pro oblouk = a za α dosadíme 90°); jelikož jsou tam dva čtvrtkruhy tak po úpravě dostáváme o=πr dosadíme o=3,14x26=81,64mm
    4. Jeden hlavní půlkruh opět jak výše dva způsoby buď přes oblouk a α=180° nebo úvahou půlkruh takže délku kružnice budu dělit dvěma. A po úpravách dostáváme opět rovnici o=πr dosadíme o=3,14x37=116,18
    5. Nakonec všechny tři části sečteme:

Délka pásku(dp) =o1+o2+o3 dosadíme dp=70+81,64+116,18=267,82mm

Odpověď: Délka pásku má přibližně 267,82mm
 
  1. Vypočítej obsah vyšrafované části obrazce ve čtverci se stranou délky 6cm.

Obrazek

             i.      Vypočítám S(čtverce )=a tj. 6x6=36cm
     ii.     
Dále plochu čtvrtkruhu opět dvě varianty

1.      S(kruhu) dělím čtyřmi S=πr/4; nebo

2.      Počítám kruhovou výseč S(výseče)= ; kde α=90°

3.      výpočet: S=3,14 x 6/4=28,26cm

                                                            iii.      Zbytek je tedy rozdíl S(čtverce) a S(výseče). Zbytek(z)=36-28,26=7,74cm

    1. Plocha vyšrafované části (p) se tady vypočítá takto p=S(čtverce)-2x(z); Kde z jsou zbytky rohů a jsou tam dva proto násobím dvěma.

Dosadím: p=36-2x7,74=20.52cm

Odpověď: Plocha vyšrafované části má přibližně 20,52cm

 
  1. Opět vypočítej obsah vyšrafované části.

Obrazek

Rozměry jsou na obrázku.Velmi jednoduchá úloha, je třeba se zamyslet. Dle toho co jste počítali, tak jste v jednoduchosti hledali různé složitosti a počítali dle Pythagorovy věty přepony trojúhelníku, které k řešení nevedou.Přičemž řešení je velmi jednoduché. Od čtverce 4x4 musíme odečíst dvakrát rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník s rameny r=3cm. Další věc kterou bohužel si nepamatujete je S(trojúhelníku)=rameno x výška lomeno dvěma S▲=; v pravoúhlém trojúhelníku si výšku a rameno navzájem dělají odvěsny.

 

Odpověď: Plocha vyšrafované části má přibližně 7cm

  1. Tři žáci Pavlína, Dan a Robin si při brigádě na mytí nádobí vydělali 6000kč. Tuto částku si rozdělili dle toho kdo jak dlouho pracoval. Pavlína 1h. Dan 2h a Robin 3h. Kdo kolik dostal peněz?

Úloha se řeší postupným poměrem. Celkový poměr je 1:2:3 tedy dohromady 1+2+3=6dílů. Proto také celkovou částku si musíme rozdělit na 6dílů. Tj. jeden díl = 6000/6=1000. A po té Pavlína dostane 1 díl=1000kč, Dan dva díly 2x1000=2000,-kč a Dan tři díly 3x1000=3000kč.